class: center, middle, inverse, title-slide .title[ # Сложность, иерархия и масштаб ] .subtitle[ ## Геоинформационное картографирование ] .author[ ### Тимофей Самсонов ] .date[ ### 2023-02-09 ] --- ## Программа курса 1. Сложность, иерархия и масштаб как свойства реального мира и концепции структурирования знаний 1. Концептуальные модели и типология операторов генерализации 1. Алгоритмы геометрической генерализации 1. Моделирование процессов генерализации --- ## Сложность Согласно определению в Большом толковом словаре русского языка (Кузнецов, 2014) понятие **сложности** допускает следующие трактовки: - Состоящий из нескольких частей, элементов; - Обладающий многообразными и противоречивыми качествами, свойствами; - Характеризуемый совокупностью многих переплетающихся явлений, признаков, отношений и т.п.; - Затейливый, замысловатый по строению, форме; - Представляющий затруднения для понимания, решения, осуществления и т.п.; трудный. --- ## Сложность .left-column[ <div class="figure"> <img src="data:image/png;base64,#img/talk1/t1_Norman.jpg" alt="Norman D.A. Living With Complexity. MIT Press, 2010, 312 p." width="192" /> <p class="caption">Norman D.A. Living With Complexity. MIT Press, 2010, 312 p.</p> </div> ] .right-column[ **Сложность** есть *неотъемлемое свойство окружающего мира* — не только в природе, но также в обществе. Различные ритуалы неизменно добавляют сложности в нашу жизнь, но в месте с этим они составляют смысл и ощущение принадлежности к культуре. При этом вещи, которые мы хорошо понимаем, уже не кажутся нам сложными (Norman, 2010). ] --- ## Donald Norman <div class="figure"> <img src="data:image/png;base64,#img/talk1/t1_NormanPhoto.png" alt="Donald Norman" width="409" /> <p class="caption">Donald Norman</p> </div> **Дональд Артур «Дон» Норман** (англ. Donald Norman; род. 25 декабря 1935) — американский учёный в области когнитивистики, дизайна и пользовательской инженерии, преподаватель и соучредитель и консультант Nielsen Norman Group, автор книг *The Design of Everyday Things* и *Living with Complexity*. --- ## Сложность .left-column[ <div class="figure"> <img src="data:image/png;base64,#img/talk1/t1_Iordache.jpg" alt="Iordache O. Modeling Multi-Level Systems. Berlin, Heidelberg: Springer. 2011. 232 p." width="186" /> <p class="caption">Iordache O. Modeling Multi-Level Systems. Berlin, Heidelberg: Springer. 2011. 232 p.</p> </div> ] .right-column[ - Понимание сложности меняется в зависимости от прикладной области. - В ряде исследований принята точка зрения, что сложность не представляет из себя абсолютную категорию, а есть относительная характеристика, которая зависит от уровня наблюдений и абстракции. - В этих исследованиях подчеркивается, что оценка сложности зависит от задачи и инструментов, доступных для ее решения (Iordache, 2011) ] --- ## Сложность Существует множество подходов к работе со сложностью: от тренировок навыков до применения специальных моделей и устройств. *Хороший дизайн способен снизить сложность, однако не путем ее уменьшения, а путем грамотного управления ею* (Norman, 2010). **Закон сохранения сложности программных систем**: > Cуммарная сложность системы постоянна: если действия пользователя становятся проще, скрытая за кулисами сложность возрастает. Сформулирован Ларри Теслером, вице-президентом компаний Apple, Amazon и Yahoo в 1990-2000-х гг. Закон Теслера отражает парадокс жизни: *чтобы сделать нашу жизнь более простой мы нуждаемся во все более сложных инструментах* (Norman, 2010). --- ## Larry Tesler <div class="figure"> <img src="data:image/png;base64,#img/talk1/t1_Tesler.png" alt="Larry Tesler" width="384" /> <p class="caption">Larry Tesler</p> </div> **Ларри Теслер** (англ. Lawrance Gordon Tesler, род. 24 апреля 1945 года) — Информатик, работающий в области взаимодействия человека и компьютера. Известен тем, что ввел в оборот комбинацию клавиш **Ctrl+c**, **Ctrl+v**, а также разработкой языка программирования **Object Pascal**. Теслер работал в *Xerox PARC, Apple Computer, Amazon и Yahoo!* --- ## Простота Простота как категория, противоположная сложности, бывает двух типов: *воспринимаемая* и *операционная* (Norman, 2010). 1. **Воспринимаемая** простота (_perceived simplicity_) связана с внешним видом вещи, количеством и разнообразием ее управляющих элементов. 2. **Операционная** простота (_operational simplicity_) связана с использованием вещи. <div class="figure"> <img src="data:image/png;base64,#img/talk1/t1_Workshop.png" alt="Мастерская — типичный пример системы с низкой воспринимаемой простотой, но высокой операционной" width="439" /> <p class="caption">Мастерская — типичный пример системы с низкой воспринимаемой простотой, но высокой операционной</p> </div> --- ## Комплексные vs. синтетические карты В картографии дихотомия между воспринимаемой и операционной простотой наглядно прослеживается при сравнении комплексных и синтетических карт: Карта | Воспринимаемая | Операционная ----- | -------------- | ------------ Комплексная | Низкая | Высокая Синтетическая | Высокая | Низкая - **Комплексная** — отражает несколько явлений, которые совмещены в общей системе координат. Визуально такая карта может быть загроможденной объектами, однако смысл каждого объекта понятен и можно визуально оценить пространственную корреляцию в их размещении. - **Синтетическая** — выглядят просто, поскольку для их составления несколько явлений уже были сопоставлены, и путем синтеза их сущности выделены границы, описывающие их совместное распределение. Сложны в интерпретации. --- ## Сложные системы Часто говорят о том, что картографическая модель является отражением __сложных систем__, которые созданы природой и человеком и существуют в географическом пространстве. > **Сложная система** — это система, состоящая из множества взаимодействующих составляющих (подсистем), вследствие чего сложная система приобретает новые свойства, которые отсутствуют на подсистемном уровне и не могут быть сведены к свойствам подсистемного уровня. - Появление таких свойств в системах называется *эмерджентностью*. Например, можно говорить о том, что эмерджентным свойством почвы является ее плодородие. - Конкретную систему можно охарактеризовать, определив такие ее параметры, как: *набор элементов, структура, набор возможных состояний и поведение*. --- ## Параметры системы (Арманд, 1975) - **Элементы** системы характеризуются тем, что на воздействие других частей они реагируют как нечто целое. В зависимости от уровня, на котором производится исследование за элементы можно принять подсистемы различного порядка - **Структура** системы — это комплекс реально существующих связей между элементами, который объединяет их в систему. - **Состояние** системы есть состояние всех ее элементов. В зависимости от характера изменения состояний элементов во времени и пространстве выделяют *дискретные* и *непрерывные* системы. - **Поведение** системы есть порядок закономерного перехода ее из одного состояния в другое, обсуловленный свойствами ее элементов и структуры. Различают _зависимое_ поведение системы, обусловленное изменяющимися внешними условиями, и _самодвижение_, происходящее при неизменном состоянии среды. --- ## Иерархичность систем (Пригожин, 1980) - Ключевым свойством сложных систем является их *само-структурирование* на уровни состояний, каждый из которых характеризуется некоторой степенью гомогенности. - Системы, далекие от равновесия способны самоорганизовываться иерархическим путем. Результирующие структуры, стабильные в пространстве времени, носят название **диссипативных структур** (Nicolis and Prigogine, 1989). > Пример диссипативной структуры — общая циркуляция атмосферы, вызванная прежде всего неравномерным нагревом поверхности Земли. - Каждый уровень иерархии обладает своим собственным пространственным и временным масштабом. Процессы на более низких уровнях иерархии протекают быстрее, чем процессы более высокого уровня. --- ## Иерархия как концептуальная модель Иерархия может рассматриваться не только как естественное свойство природных явлений, но и как спопоб концептуализации и описанияих структуры. .left-column[ <img src="data:image/png;base64,#img/talk1/t1_Norman.jpg" width="192" /> ] .right-column[ > **Концептуальная модель** — это подстилающая структура понимания, которую хранит человек относительно того, как что-либо функционирует. Концептуальные модели помогают нам транслировать сложную физическую реальность в работоспособные, понятные ментальные концепты (Norman, 2010). ] --- ## Иерархия **Иерархия** представляет собой способ организации знаний, основанный на *транзитивном, асимметричном* отношении соподчиненных категорий (Tversky, 1989). * Бинарное отношение `\(R\)` на множестве `\(X\)` называется *транзитивным*, если для любых трёх элементов множества `\(a\)`, `\(b\)`, `\(c\)` выполнение отношений `\(aRb\)` и `\(bRc\)` влечёт выполнение отношения `\(aRc\)`. * Бинарное отношение `\(R\)` на множестве `\(X\)` называется *асимметричным*, если для каждой пары элементов множества `\(a, b\)` одновременное выполнение отношений `\(aRb\)` и `\(bRa\)` невозможно. В современном мире иерархический подход чрезвычайно распространен в задачах исследования, моделирования и проектирования как способ *концептуализации* сложных систем. --- ## Структура иерархии Согласно принципам иерархической концепции организации знаний, на каждом уровне вводятся свои представления о системе и элементах. Элемент `\(k\)`-го уровня является системой для уровня `\(k-1\)` (Гаврилова, Хорошевский, 2001). В иерархическом дереве система является *суперординатной* единицей по отношению к элементу. В противоположность этому элемент является *субординатной* единицей по отношению к системе (Tversky, 1989). **Гаврилова, Т.А., Хорошевский, В.Ф.**, 2000. *Базы знаний интеллектуальных систем*, Санкт-Петербург: Питер. **Tversky, B.**, 1989. *Parts, partonomies, and taxonomies*. Developmental Psychology, 25(6), pp.983–995. DOI: 10.1037/0012-1649.25.6.983. --- ## Построение иерархии Продвижение от уровня к уровню имеет строгую направленность, определяемую стратегией проектирования — **нисходящей (дедуктивной)** с последовательной декомпозицией объектов и процессов сверху вниз или **восходящей (индуктивной)** с постепенным обобщением понятий и увеличением степени абстрактности описаний снизу вверх. Основанием для прекращения агрегирования и дезагрегирования является *полное использование словаря терминов*, которым пользуется эксперт, при этом число уровней является значимым фактором успешности структурирования (Гаврилова, Хорошевский, 2001) **Гаврилова, Т.А., Хорошевский, В.Ф.**, 2000. *Базы знаний интеллектуальных систем*, Санкт-Петербург: Питер. --- ## Типы иерархий Иерархии можно классифицировать в зависимости от принципа, который пололжен в основу древовидного членения: Принцип построения | Название иерархии --|-- *Общее — частное* | Таксономия *Целое — часть* | Партономия *Родитель — потомок* | Генеология *Ведущий — подчиненный* | Субордономия * **Таксономия** выводится в рамках *индуктивной* стратегии проектирования, которая основана на сравнении нескольких объектов и синтезе абстрактных свойств, обобщающих их характеристики. * **Партономия** выводится из одного объекта *дедуктивным* путем и представляет собой аналитическую операцию. --- ## Теория иерархии - Изучением иерархии как свойства физической реальности занимается **теория иерархии**. - Согласно этой теории природа разбивает себя в виде иерархической системы, как с вертикальной организацией уровней, так и с горизонтальной структурой так называемых *холонов* (Levin, 1992) > Слово "холон" (*holos* — целое, *on* — часть) впервые появилось в книге Атура Кёстлера «Ghost In The Machine» (Koestler, 1967). Под холоном понимается нечто, что *само по себе является целостным образованием, но при этом входит составной частью в нечто более крупное*. > Взаимодействия внутри холонов сильнее, чем между холонами. Взаимодействие между холонами одного уровня сильнее межуровневого взаимодействия. --- ## От иерархии к масштабу Бесконечное разнообразие структур систем, встречающихся в природе, а также отличия их характеристик при рассмотрении на различных иерархических уровнях, приводят возникновению понятия **масштаба** как свойства, характеризующего мощность структурного уровня. --- ## Масштаб (Большой толковый словарь русского языка) 1. *Отношение отрезка линии к изображаемой им действительной длине* (на чертеже, плане, карте и т.п.). М. сто километров в сантиметре. Сделать план местности в масштабе один к тысяче. // Специальная линейка с делениями, позволяющая выполнять чертежи, планы и т.п. в определённых условных размерах; деления на такой линейке. Линейка с масштабом. Работать с масштабом. Чертить по масштабу. 2. Разг. *Об отношении величины, роли, значения и т.п. кого-, чего-л. к величине, роли, значению и т.п. кого-, чего-л. аналогичного, подобного*. Актёры разного масштаба. Сравнить по масштабу два города. Изучить м. цен и заработной платы. 3. *Степень значения, влияния и т.п. кого-, чего-л. в чём-л*. Завод областного масштаба. Деятель местного масштаба. Музыкант крупного масштаба. 4. *Величина измерения чего-л.; мера*. Расстояние, пройденное им, может быть измерено масштабом в сотни километров. В масштабе времени - этот срок небольшой. Измерять масштабами в десятки кубометров. --- ## Аспекты понятия масштаба * Понятия "иерархический уровень" и "масштаб" часто отождествляются. * Понятия "крупный" и "мелкий масштаб" имеют разный смысл в картографии и географических науках. * Масштаб исследований часто ограничен возможностями восприятия, либо технологическими или логистическими ограничениями. * Количественная характеристика масштаба может быть связана также не с параметрами объектов, а с их *числом*. * В информатике существует *проблема масштабирования*: то, что рассчитано на небольшое количество вариантов, часто оказывается неработоспособным, когда их число возрастает. * Масштаб возникает как следствие сложности и иерархичности. <div id="htmlwidget-f4606073ead2a378c561" style="width:504px;height:400px;" class="DiagrammeR html-widget"></div> <script type="application/json" data-for="htmlwidget-f4606073ead2a378c561">{"x":{"diagram":"\ngraph LR;\nСложность --> Иерархия;\nИерархия --> Масштаб;"},"evals":[],"jsHooks":[]}</script> --- ## Проблема масштаба и иерархии в географии * В Науках о Земле принято иметь дело с *операционными масштабами процессов*, при этом считая масштабы вложенными друг в друга и привязанными к объектам определенного ранга. * Масштабы, которыми оперируют географы, могут пересекаться. Например, административная иерархия субъектов может пересекаться с экономическим зонированием на регионы и территориально-промышленные комплексы. В таком случае речь идет уже о *гетерархии*, или сосуществовании пересекающихся и взаимодействующих иерархических структур (McMaster, Sheppard, 2004). **Sheppard, E. & McMaster, R.B.** eds., 2004. *Scale and Geographic Inquiry*, Malden, MA, USA: Blackwell Publishing Ltd. Available at: http://doi.wiley.com/10.1002/9780470999141. --- ## Проблема масштаба и иерархии в географии 1. Идентификация и измерение диапазонов и пространственных и временных масштабов, а также характерных операционных масштабов различных процессов; 1. Согласование масштабов процессов с масштабами наблюдений и измерений; 1. Проблемы размерности и подобия, связанные с установлением диапазонов масштабов, в пределах которых отношения между объектами остаются постоянными и могут быть применены прямые правила апскейлинга (перехода на более крупный масштаб) и даунскейлинга (перехода на более мелкий масштаб); 1. Операционные проблемы связывания масштабов, возникающие при изучении отношений, которые варьируются от масштаба к масштабу и требуют применения мультимасштабного анализа. **Phillips J.D.**, 1999. *Earth Surface Systems: Complexity Order and Scale*, Malden, MA, USA: Blackwell Publishing Ltd. 1999. --- ## Аспекты использования масштаба в географии * Для характеризации географического явления обычно требуется несколько масштабов * Масштабы часто дискретизируются, и выделяются микро-, мезо- и макро-уровни, специфичные для конкретной области приложений. * В социально-экономической географии пространство часто рассматривается как сущность, индуцированная отношениями между объектами и проходящими между ними процессами. В целом, в гуманитарной географии наблюдается тренд к смещению от понимания масштабов как априори заданных величин к социальному, экономическому и политическому построению масштаба. Масштаб явления рассматривается как социальная конструкция, при этом он становится размытым в пространстве и времени (McMaster, Sheppard, 2004) <!-- **Sheppard, E. & McMaster, R.B.** eds., 2004. *Scale and Geographic Inquiry*, Malden, MA, USA: Blackwell Publishing Ltd. Available at: http://doi.wiley.com/10.1002/9780470999141. --> --- ## Значимость и влияние масштабов 1. Значимость каждого масштаба не является предопределенной постоянной величиной и может меняться. 2. Влияние масштабов может быть как прямым, так и обратным: мелкие масштабные уровни могут влиять на более крупные масштабы. 3. Масштабы не обязательно являются пространственно вложенными, в социальной среде субъект может искать поддержки за пределами вмещающей единицы. 4. Требует более детальной разработки идея горизонтального разделения масштабов на непрерывные единицы определенного размера (или разрешения). **Sheppard, E. & McMaster, R.B.** eds., 2004. *Scale and Geographic Inquiry*, Malden, MA, USA: Blackwell Publishing Ltd. --- ## Проблема модифицируемой территориальной единицы __MAUP__ (_Modifiable Areal Unit Problem_) — зависимость результатов статистических расчетов от размера учетных единиц. * Одна из центральных проблем пространственной статистики. Сформулирована в 30-е годы ХХ века при изучении влияния расчетной сетки территориальных единиц на значение коэффициента корреляции (Gehlke, Biehl, 1934) * Детальный анализ проблемы ИТЕ проведен в работах Оупеншоу (Openshaw, Taylor, 1979; Openshaw, 1984) **Gehlke, C. E.; Biehl, K.** (March 1934). *Certain effects of grouping upon the size of the correlation coefficient in census tract material*. Journal of the American Statistical Association. 29 (185A): 169–170. doi:10.2307/2277827 **Openshaw, Stan** (1984). The modifiable areal unit problem. Norwick: Geo Books. ISBN 0860941345. OCLC 12052482 --- ## Многоуровневые классификации в географических науках * Каждая географическая наука имеет собственные представления о многоуровневой структуре изучаемых явлений. * Эти представления выражаются в различных классификациях, которые построены на принципах иерархичности и многоуровневости. * Эти принципы не идентичны друг другу. Любая иерархия многоуровнева, но не любая многоуровневая структура имеет иерархическое строение. > В зависимости от наличия или отсутствия иерархических свойств в классификации при картографировании должны применяться разные методы картографической генерализации и визуализации --- ## Многоуровневые классификации в географических науках * **Почвоведение**: ствол, отдел, тип, подтип, род, вид, разновидность и разряд * **Ландшафтоведение**: фация, урочище, местность и ландшафт * **Геоботаника**: ряд *фитоценомер* включает 11 уровней, начиная с фитоценозов и ассоциаций и заканчивая типами и свитами типов растительности. * **Метеорология**: масштабы процессов глобальный, синоптический, мезо, конвективных облаков и микро * **Океанология**: временные масштабы изменчивости океанологических полей: мелкомасштабные, мезомасштабные, синоптическая изменчивость, сезонные колебания, междугодичная, внутривековая, междувековая изменчивость * **Гидрология**: порядковые классификации рек * **Социально-экономическая география**: АТД, промышленные районы, транспортные районы, системы расселения. --- ## Систематизация масштабов в географии Для картографии как науки, интегрирующей своим методом различные дисциплины географии, особую роль играет систематизация географических масштабов и их сопоставление с масштабами картографическими. - Cуществование характерных пространственно-временных соотношений объективно установлено многими исследователями, работающими с картографическими материалами и снимками разной детализации - Опыт применения геоизображений в науках о Земле свидетельствует о том, что в территориальном аспекте каждому уровню научного или практического исследования соответствует оптимальный диапазон масштабов карт и снимков. **А.М.Берлянт**. Геоиконика. М. 1996. --- ## Поле масштабов геоизображений (Берлянт, 1996) <div class="figure"> <img src="data:image/png;base64,#img/talk1/t1_ScalesBerlyant.png" alt="А.М.Берлянт. Геоиконика. М. 1996" width="474" /> <p class="caption">А.М.Берлянт. Геоиконика. М. 1996</p> </div> --- ## Поле пространственно-временных масштабов <div class="figure"> <img src="data:image/png;base64,#img/talk1/t1_ScalesTemporal.png" alt="А.М.Берлянт. Теория геоизображений. М. 2006" width="439" /> <p class="caption">А.М.Берлянт. Теория геоизображений. М. 2006</p> </div> --- ## Названия масштабов <div class="figure"> <img src="data:image/png;base64,#img/talk1/t1_Scales_Kravtsova.png" alt="Кравцова В. И. Генерализация аэрокосмического изображения: континуальные и дискретные снимки. — Изд-во Моск. ун-та М, 2000. — С. 256." width="657" /> <p class="caption">Кравцова В. И. Генерализация аэрокосмического изображения: континуальные и дискретные снимки. — Изд-во Моск. ун-та М, 2000. — С. 256.</p> </div>